HDU5692 Snacks DFS序线段树

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发布时间：2019-06-12

本文共 4917 字，大约阅读时间需要 16 分钟。

题目

Problem Description

百度科技园内有n个零食机，零食机之间通过n−1条路相互连通。每个零食机都有一个值v，表示为小度熊提供零食的价值。

由于零食被频繁的消耗和补充，零食机的价值v会时常发生变化。小度熊只能从编号为0的零食机出发，并且每个零食机至多经过一次。另外，小度熊会对某个零食机的零食有所偏爱，要求路线上必须有那个零食机。

为小度熊规划一个路线，使得路线上的价值总和最大。

Input

输入数据第一行是一个整数T(T≤10)，表示有T组测试数据。

对于每组数据，包含两个整数n,m(1≤n,m≤100000)，表示有n个零食机，m次操作。

接下来n−1行，每行两个整数x和y(0≤x,y<n)，表示编号为x的零食机与编号为y的零食机相连。

接下来一行由n个数组成，表示从编号为0到编号为n−1的零食机的初始价值v(|v|<100000)。

接下来m行，有两种操作：0 x y，表示编号为x的零食机的价值变为y；1 x，表示询问从编号为0的零食机出发，必须经过编号为x零食机的路线中，价值总和的最大值。

本题可能栈溢出，辛苦同学们提交语言选择c++，并在代码的第一行加上：

`#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") `

Output

对于每组数据，首先输出一行”Case #?:”，在问号处应填入当前数据的组数，组数从1开始计算。

对于每次询问，输出从编号为0的零食机出发，必须经过编号为x零食机的路线中，价值总和的最大值。

Sample Input

6 5

0 1

1 2

0 3

3 4

5 3

7 -5 100 20 -5 -7

1 1

1 3

0 2 -1

1 1

1 5

Sample Output

Case #1:

102

题目概括

给定一棵n个点的有根树，每个点有一个点权。根节点为0，节点标号为0~n-1。

定义最大路径为：从根出发走到某个点，点权和最大的路径。

现在有Q次操作，每种是以下两种之一：

(1).将点x的点权变成v。

(2).求经过某一个点的最大路径的点权和。

题解

线段树。

我们设：

w[x]为节点x的权值

Dis[x]为从根节点到达当前节点的权值

那么，一开始，dis[x]可以通过一遍dfs全部求出来。

如何处理更改和询问呢？那么我们从询问入手。

题目询问的是经过一个点的最大路径的点权和，那么其实就是到达这个节点或者其子孙节点的最大dis[x], 其实就是查询整个子树的max(dis[x])。

那么我们想到了什么？因为在树的dfs序中，同一个子树节点的所对应的序号一定是整个dfs序中的连续的一段！具体详见。

那么我们就可以把询问转化成“求区间最大值”的问题了。然而同理思考，那么修改其实就是修改整个子树的最大值！对于0 x y, 其实就是子树x的所有节点都增加y-w[x]！那么最大值也增加y-w[x]。

问题就变成了一个询问区间最大值和区间修改（同增或者同减）的问题了。

于是，我们就可以用线段树来维护。一棵线段树就好了吧。

剧情还是有波折的！

代码1 - TLE

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))using namespace std;typedef long long LL;const LL Inf=1e18;const int N=100000+5;vector 
          
            son[N];int T,n,m,time;int in[N],out[N];LL dis[N],w[N];struct Tree{ LL add,v;}t[N*4];void dfs(int prev,int rt){ in[rt]=++time; dis[in[rt]]=dis[in[prev]]+w[rt]; for (int i=0;i
           
            >1,ls=rt<<1,rs=ls|1; build(ls,le,mid); build(rs,mid+1,ri); t[rt].v=max(t[ls].v,t[rs].v);}void pushdown(int rt){ if (t[rt].add==0) return; int ls=rt<<1,rs=ls|1; LL v=t[rt].add; t[ls].v+=v,t[ls].add+=v; t[rs].v+=v,t[rs].add+=v; t[rt].add=0;}void update(int rt,int le,int ri,int xle,int xri,LL d){ if (le>xri||xle>ri) return; if (xle<=le&&ri<=xri){ t[rt].v+=d,t[rt].add+=d; return; } pushdown(rt); int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1; update(ls,le,mid,xle,xri,d); update(rs,mid+1,ri,xle,xri,d); t[rt].v=max(t[ls].v,t[rs].v);}LL query(int rt,int le,int ri,int xle,int xri){ if (le>xri||xle>ri) return -Inf; if (xle<=le&&ri<=xri) return t[rt].v; pushdown(rt); int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1; LL ans=-Inf; ans=max(ans,query(ls,le,mid,xle,xri)); ans=max(ans,query(rs,mid+1,ri,xle,xri)); return ans;}int main(){ scanf("%d",&T); for (int cas=1;cas<=T;cas++){ scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=0;i

代码2 - AC

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          using namespace std;typedef long long LL;const int N=100000+5;const LL Inf=1e18;vector 
          
            son[N];int T,n,m,in[N],out[N],time;LL w[N],dis[N];struct Tree{ LL v,add;}t[N*4];void dfs(int prev,int rt){ in[rt]=++time; dis[in[rt]]=dis[in[prev]]+w[rt]; for (int i=0;i
           
            >1; build(rt<<1,le,mid); build(rt<<1|1,mid+1,ri); pushup(rt);}void pushdown(int rt){ if (t[rt].add==0) return; int ls=rt<<1,rs=ls|1; LL v=t[rt].add; t[ls].v+=v,t[ls].add+=v; t[rs].v+=v,t[rs].add+=v; t[rt].add=0;}void update(int rt,int le,int ri,int xle,int xri,LL d){ if (le>xri||ri
            
             >1; update(rt<<1,le,mid,xle,xri,d); update(rt<<1|1,mid+1,ri,xle,xri,d); pushup(rt);}LL query(int rt,int le,int ri,int xle,int xri){ if (le>xri||ri
             
              >1; return max(query(rt<<1,le,mid,xle,xri),query(rt<<1|1,mid+1,ri,xle,xri));}int main(){ scanf("%d",&T); for (int cas=1;cas<=T;cas++){ scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) son[i].clear(); for (int i=1,a,b;i

找不同~

就是一句话的不同！

！

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

这句话！

是的，我由于这句话苦苦寻找了10个小时，后来莫名其妙的过了~

然后又找了1个小时，才发现是这句话……

(UPD 2018-04-22):具体原因：如果你对宏定义有那么些了解，只需要把宏定义的内容代入到询问部分的return max(query(L),query(R))中，你就知道为什么是$O(n^2)$的了QAQ。代入结果为：return query(L)>query(R)?query(L):query(R)。这样的话，在第$k$层的询问就会被执行$O(2^k)$，而$2^k$的上限是$O(n)$级别的。所以单词询问就变成了$O(n)$的QAQ

同时提醒同学们，千万不要傻傻的干这种事情了。

附上一组数据：

9 5

1 0

1 2

2 3

4 1

5 3

6 5

7 5

7 8

23182 80368 7060 -50161 81799 8841 90480 3016 -4312